给定一个完美二叉树,其所有叶子节点都在同一层,每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下:
struct Node {int val;Node *left;Node *right;Node *next;}
填充它的每个 next
指针,让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点,则将 next
指针设置为 NULL
。 初始状态下,所有 next
指针都被设置为 NULL
。
示例
输入:{"$id":"1","left":{"$id":"2","left":{"$id":"3","left":null,"next":null,"right":null,"val":4},"next":null,"right":{"$id":"4","left":null,"next":null,"right":null,"val":5},"val":2},"next":null,"right":{"$id":"5","left":{"$id":"6","left":null,"next":null,"right":null,"val":6},"next":null,"right":{"$id":"7","left":null,"next":null,"right":null,"val":7},"val":3},"val":1}输出:{"$id":"1","left":{"$id":"2","left":{"$id":"3","left":null,"next":{"$id":"4","left":null,"next":{"$id":"5","left":null,"next":{"$id":"6","left":null,"next":null,"right":null,"val":7},"right":null,"val":6},"right":null,"val":5},"right":null,"val":4},"next":{"$id":"7","left":{"$ref":"5"},"next":null,"right":{"$ref":"6"},"val":3},"right":{"$ref":"4"},"val":2},"next":null,"right":{"$ref":"7"},"val":1}解释:给定二叉树如图 A 所示,你的函数应该填充它的每个 next 指针,以指向其下一个右侧节点,如图 B 所示。
提示
你只能使用常量级额外空间。
使用递归解题也符合要求,本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。
思路
使用树的先序遍历(递归方式)。这里需要解决两种情形,第一,同一父节点的左右节点的连接,如图中的 2
、3
节点;第二,相近但非同一直系父节点的节点相连,如图中的 5
、6
节点。
详解
第一步,同一父节点的左右节点的连接:先将同一父节点的左节点的 next
指向右节点,以图例中的节点 1
为例,其左节点 2
的 next
指向右节点 3
。
第二步,相近但非同一直系父节点的节点相连:考虑到不同直系父节点的同一层节点也需要相连,以图例中的节点 5
、6
为例,5
的 next
指向 6
。我们可以通过 5
的父节点 2
的 next
节点找到 3
,再通过节点 3
,找到节点 6
,即访问节点 3
的左节点。以此类推,无论下面还有多少层,都可以通过这种方法,连接相近但不是同一直系父节点的两个子节点。
代码
/*** // Definition for a Node.* function Node(val, left, right, next) {* this.val = val === undefined ? null : val;* this.left = left === undefined ? null : left;* this.right = right === undefined ? null : right;* this.next = next === undefined ? null : next;* };*//*** @param {Node} root* @return {Node}*/const connect = (root) => {// 递归出口if (root === null) {return root;}// 同一父节点的左右节点相连,如图中 2、3 节点相连if (!!root.left && !!root.right) {root.left.next = root.right;}// 相近但非同一直系父节点的节点相连,如图中 5、6 节点相连if (!!root.right && root.next && root.next.left) {root.right.next = root.next.left;}connect(root.left);connect(root.right);return root;};
复杂度分析
时间复杂度:
上述解法中,树的每个节点只访问了一次,时间复杂度跟树的节点个数线性相关,因此为 。
空间复杂度:
由于题目提示中声明,递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度,因此为 。
思路
使用层序遍历的方法,每一层按从左到右进行遍历,把遍历出来的节点依次连接起来,但在连接的时候需要注意,每层的最后一个节点的 next
需要置为 null
,而不是和前一个节点相连。
详解
第一步,进行二叉树的层序遍历,每一层按从左到右进行遍历,把遍历出来的节点依次连接起来。 补充说明:如何进行二叉树的层序遍历?核心思想是使用队列先进先出的特性。 以上述示例图中的二叉树为例。首先初始化,将根节点 1
推入队列,然后,首位(即节点 1
)出队列,并将其左子节点 2
和右子节点 3
推入队列,然后,首位(即节点 2
)出队列,并将其左子节点 4
和右子节点 5
推入队列,接下去,节点 3
出队列,节点 4
5
入队列,依次类推,直到队列为空,二叉树遍历结束。
第二步,在连接的时候,判断当前遍历到的节点是否为该层的最右节点。具体判断方法如下:因为层序遍历过程中,队列的 size 即为当前层节点的总个数,使用 for 循环进行当前层的遍历,循环执行的最后一次就是该层最后一个节点。
/*** // Definition for a Node.* function Node(val, left, right, next) {* this.val = val === undefined ? null : val;* this.left = left === undefined ? null : left;* this.right = right === undefined ? null : right;* this.next = next === undefined ? null : next;* };*//*** @param {Node} root* @return {Node}*/const connect = (root) => {const arr = [];if (root === null) {return root;}arr.push(root);while (arr.length) {// size 为每一层节点的总个数。 prevNode 记录前一个节点。const size = arr.length;let prevNode;let node;// 遍历每一层的节点for (let i = 0; i < size; i += 1) {node = arr.shift(); // 出队列// 每一层最后一个节点的 next 需要置为 null// 因此,当前节点不是当前层的最后一个节点的话,将当前节点与前一节点连接if (prevNode && i < size) {prevNode.next = node;}if (node.left) {arr.push(node.left); // 左节点入队列}if (node.right) {arr.push(node.right); // 右节点入队列}prevNode = node;}}return root;};
复杂度分析
时间复杂度:
上述解法中,树的每个节点只访问了一次,时间复杂度跟树的节点个数线性相关,因此为 。
空间复杂度:
由于解法中使用到队列,且在访问最下面一层叶子节点时,空间占用达到最大,即存储了 个节点,因此为 。
思路
使用 2 个指针 start
和 current
来进行层序遍历。其中 start
用于标记每一层的第一个节点,current
用来遍历该层的其他节点。
详解
第一步,定义一个 start
指针,用于标记每一层的第一个节点,start
指针的初始化值为 root
节点,只需要 start = start.left
,就能获取到每一层的第一个节点。
第二步,定义一个 current
指针,用来遍历该层的其他节点。然后,将同一父节点的左右节点的连接,即current.left.next = current.right
,如图中的 2
、3
节点;将相近但非同一直系父节点的节点相连,即current.right.next = current.next.left
,如图中的 5
、6
节点。
代码
/*** // Definition for a Node.* function Node(val, left, right, next) {* this.val = val === undefined ? null : val;* this.left = left === undefined ? null : left;* this.right = right === undefined ? null : right;* this.next = next === undefined ? null : next;* };*//*** @param {Node} root* @return {Node}*/const connect = (root) => {if (root === null) {return root;}let start = root;let current = null;// start 为每一层的第一个节点while (start.left) {// 每一层节点的遍历current = start;while (current) {// 同一父节点的左右节点相连,如图中 2、3 节点相连current.left.next = current.right;// 相近但非同一直系父节点的节点相连,如图中 5、6 节点相连if (current.next) {current.right.next = current.next.left;}current = current.next;}start = start.left;}return root;};
复杂度分析
时间复杂度:
本解法中,外层循环总共执行 k 次(其中 k 为树的最大深度),内层循环根据所在的层次不同而不同,第一层1次,第二层 2 次,第 k 层 次,而 ,即所有节点数之和,因此时间复杂度为 。
空间复杂度:
由于解法中只申请了 2 个变量,空间复杂度与树的节点个数 n 无关,因此为 。
给定一个由 '1'(陆地)和 '0'(水)组成的的二维网格,计算岛屿的数量。一个岛被水包围,并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。
示例 1:
输入:11110110101100000000输出: 1
示例 2:
输入:11000110000010000011输出: 3
思路
遍历二维数组,当节点为陆地(1)时,对当前节点的上下左右四个方向启动深度优先遍历搜索,并将计数器加 1。同时在搜索过程中,遇到海水(0)节点便停止,遇到陆地(1)节点便标记为海水(0)节点。
详解
定义岛屿数量计数变量 landNum
对二维数组 grid
进行两层遍历
遍历过程中,遇到为 1
的陆地则将 landNum
自增 1,然后进入传播函数,并传入当前的坐标 i
、j
根据传入的坐标,判断是否超出 grid
边界,并判断是否为 0
若为超出边界,或为 0
,则停止传播
若为边界内的 1
,则将该位置变为 0
,并对此节点的上下左右节点继续递归传播,以此实现深度优先遍历
传播结束后,便可根据 landNum
获得岛屿数量
代码
/*** @param {character[][]} grid* @return {number}*/var numIslands = function(grid) {let landNum = 0for(let i = 0; i < grid.length; i++) {const len = grid[i].length;for(let j = 0; j < len; j++) {const target = grid[i][j]if (target === '1') {spread(grid, i, j)landNum++}}}return landNum;};/*** @param {character[][]} grid* @param {number} i* @param {number} j*/function spread(grid, i, j) {if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.length || j >= grid[i].length || grid[i][j] !== '1') {return}grid[i][j] = '0'spread(grid, i, j + 1);spread(grid, i, j - 1);spread(grid, i + 1, j);spread(grid, i - 1, j);}
复杂度分析
时间复杂度:
n 为传入的二维网络的节点个数
空间复杂度:
最坏情况下为 ,此时整个网格均为陆地
思路
遍历二维数组,当节点为陆地(1)时,启动广度优先遍历搜索,将节点坐标放入队列中,并将计数器加 1。在搜索过程中,遇到陆地(1)节点便标记为海水(0)节点,迭代搜索队列中的每个结点,直到队列为空。
详解
定义岛屿数量计数变量 landNum
对二维数组 grid
进行两层遍历
遍历过程中,遇到为 1
的陆地则将 landNum
自增 1,然后进入传播函数,并传入当前的坐标 i
、j
根据传入的坐标,构造成 queue
队列数组
循环判断 queue
的数组长度
若数组中存在坐标,则将末尾坐标从 queue
中 pop
取出
判断取出的坐标是否为边界内的 1
,若是,则将此坐标设置为 0
,并将此坐标的上下左右坐标存入 queue
数组中,以此完成广度优先遍历
遍历结束后,便可根据 landNum
获得岛屿数量
代码
/*** @param {character[][]} grid* @return {number}*/var numIslands = function(grid) {let landNum = 0for(let i = 0; i < grid.length; i++) {const len = grid[i].length;for(let j = 0; j < len; j++) {const target = grid[i][j]if (target === '1') {spread(grid, i, j)landNum++}}}return landNum;};/*** @param {character[][]} grid* @param {number} i* @param {number} j*/function spread(grid, i, j) {const queue = [[i, j]]while (!!queue.length) {const [i, j] = queue.pop()if (grid.length > i&& i >= 0&& grid[0].length > j&& j >= 0&& grid[i][j] === '1') {grid[i][j] = '0'queue.push([i - 1, j])queue.push([i + 1, j])queue.push([i, j + 1])queue.push([i, j - 1])}}}
复杂度分析
时间复杂度:
n 为传入的二维网络的节点个数
空间复杂度:
最坏情况下为 ,此时整个网格均为陆地
给定一个二叉树,返回其节点值的锯齿形层次遍历。(即先从左往右,再从右往左进行下一层遍历,以此类推,层与层之间交替进行)。
示例
给定二叉树 [3, 9, 20, null, null, 15, 7],
3/ \9 20/ \15 7
返回锯齿形层次遍历如下:
[[3],[20,9],[15,7]]
思路
栈:是一种数据结构,先进后出原则。
双栈法:
定义两个数组,一个接收奇数层元素,另一个接收偶数层元素。
奇数层遍历完成之后,将下一层元素由左向右插入偶数层数组。
先进后出原则,偶数列遍历时,取值顺序就变成了由右向左取值。
偶数层遍历完成之后,将下一层元素由右向左插入奇数层数组。
先进后出原则,奇数列遍历时,取值顺序就变成了由左向右取值。
循环往复,形成锯齿形层次遍历
详解
定义结果数组
定义两个数组模拟栈(l2r、r2l),一个由左向右,一个由右向左
将要处理的数据 push 到 l2r,进行循环
每层循环定义一个 临时数组,接收当前层的结果,最后需要 push 到结果数组。
第一层 l2r 就一个根数据,直接就将当前值 push 到 临时数组。为了方便交替遍历,将 l2r 的下一层数据 由左向右 push 到 r2l
第二层 r2l 的数据是由左向右,先进后出,所以我们循环取值是 由右向左,将当前结果 push 到 临时数组,然后将 r2l 的下一层数据 由右向左 push 到 l2r
循环往复
代码
const zigzagLevelOrder = function (root) {if (!root) return [];const res = [];const l2r = [];const r2l = [];l2r.push(root);while (l2r.length || r2l.length) {const temp = [];if (l2r.length) {while (l2r.length) {const cur = l2r.pop();temp.push(cur.val);if (cur.left) r2l.push(cur.left);if (cur.right) r2l.push(cur.right);}} else if (r2l.length) {while (r2l.length) {const cur = r2l.pop();temp.push(cur.val);if (cur.right) l2r.push(cur.right);if (cur.left) l2r.push(cur.left);}}res.push(temp);}return res;};
复杂度分析
时间复杂度:
每个节点都要进栈和出栈,所以时间复杂度为
空间复杂度:
双栈每个节点的值也只记录一次,所以空间复杂度为
思路
采用递归,一层层遍历。每一层创建一个数组,奇数层元素从左向右插入数组,偶数层元素从右向左插入数组。
& 与操作符 判断奇偶
详解
先在最层城定义返回结果数组
然后看递归方法
定义两个参数。第一个 i 层数减一,对应返回结果数组的索引值;第二个 current ,当前处理对象;
首先判断结果数组当前索引的是否为第一次创建,不是创建新数组
索引为奇数,对应树形结构偶数行,从右向左插入
索引为偶数,对应树形结构奇数行,从左向右插入
然后不断递归
代码
const zigzagLevelOrder = function (root) {const res = [];dfs(0, root);return res;function dfs (i, current) {if (!current) return;// 首次进入该层递归,现在结果创建新数组用来接收结果。if (!Array.isArray(res[i])) res[i] = [];// 判断当前层数索引奇偶// 奇数从前插入数组,偶数从后插入数组if (i & 1) res[i].unshift(current.val);else res[i].push(current.val);// 左侧子二叉树进入递归dfs(i + 1, current.left);// 右侧子二叉树进入递归dfs(i + 1, current.right);}};
复杂度分析
时间复杂度:
因为每个节点恰好会被运算一次
空间复杂度:
系统栈需要记住每个节点的值,所以空间复杂度为