在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置、数组中的第K个最大元素和颜色分类
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。
示例
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8输出: [3,4]输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6输出: [-1,-1]
思路
由于数组已经时升序排列，可直接根据二分查找，往左定位第一个位置，往右定位最后一个位置 二分查找的实现上可以使用循环或者递归。
详解
根据二分查找，找到左边第一个不小于目标值的位置
从上一步中的位置开始到最后，二分查找，确定右边最后一个符合条件值的位置
得到结果
function getBinarySearchLowerBound (array, low, high, target) {// 找到第一个不小于目标值的位置while (low < high) {const mid = Math.floor((low + high) / 2);if (array[mid] < target) {low = mid + 1;} else {high = mid;}}// 如果相等，则匹配，否则不匹配return array[low] === target ? low : -1;}function getBinarySearchUpperBound (array, low, high, target) {// 找到第一个不大于目标值的位置while (low < high) {const mid = Math.ceil((low + high) / 2);if (array[mid] > target) {high = mid - 1;} else {low = mid;}}// 如果相等，则匹配，否则不匹配return array[high] === target ? high : -1;}const searchRange = function (nums, target) {const size = nums.length;const low = getBinarySearchLowerBound(nums, 0, size - 1, target);if (low === -1) {return [-1, -1];}// 从左边数字的位置开始const high = getBinarySearchUpperBound(nums, low >= 0 ? low : 0, size - 1, target);return [low, high];};
复杂度分析
时间复杂度：
过程中最差情况会遍历二遍数组
空间复杂度：
产生三个临时变量存储
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例1：
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2输出: 5
示例2：
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4输出: 4
说明：你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
思路
首先通过快速排序的方法将数组升序排序，此时数组的头部为最小的元素，尾部为数组最大的元素。题目要求找到数组中的第 K 个最大的元素，即返回 length - k 个元素即可。
详解
本方法采用快速排序法；
首先通过
arr[Math.floor((start + end) / 2)]找到数组中间的元素作为主元；然后使用双指针，分别从数组的头部和尾部遍历数组；
遍历过程中，把比主元小的数都放到主元的左边，比主元大的数都放到主元的右边，实现数组的升序排序；
返回第 length - k 个元素，即为数组中第 k 个最大的元素。
const findKthLargest = function (nums, k) {return findK(nums, 0, nums.length - 1, nums.length - k);};function findK (arr, start, end, k) {if (start === end) return arr[start];// 主元const pivot = arr[Math.floor((start + end) / 2)];let i = start; let j = end;while (i <= j) {while (arr[i] < pivot) i++;while (arr[j] > pivot) j--;if (i <= j) {swap(arr, i, j);i++;j--;}}// 二分查到k位置if (k >= (i - start)) {return findK(arr, i, end, k - i + start);} else {return findK(arr, start, i - 1, k);}}// 元素交换function swap (arr, i, j) {const temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
复杂度分析
时间复杂度：
上述解法中，采用了快速排序的方法，快排的时间复杂度 。
空间复杂度：
上述解法中，申请了四个额外的临时存储空间，这将耗费 的空间。
思路
首先通过最小堆排序的方法将数组升序排序，排序完的数组如下图所示：
此时数组的头部为最小的元素，尾部为数组最大的元素。题目要求找到数组中的第 K 个最大的元素，即返回 length - k 个元素即可。
详解
本方法采用最小堆排序法；
首先建立最小堆，将每个叶子结点视为一个堆，再将每个叶子结点与其父节点一起构成一个包含更多结点的堆；
所以在构造堆的时候，首先需要找到最后一个结点的父节点，从这个节点开始构造最小堆，直到该节点前面的所有分支节点都处理完毕；
然后返回第 length - k 个，即为数组中第 k 个最大的元素。
const findKthLargest = function (nums, k) {const size = nums.length;// 建立堆for (let i = parseInt(size / 2) + 1; i >= 0; i--) {heapify(nums, i, size);}// 排序for (let j = size - 1; j >= size - k; j--) {// 得到本次的最大，将最大的与最后一个交换位子swap(nums, 0, j);heapify(nums, 0, j);}return nums[size - k];};function heapify (arr, x, length) {// 左右两个子节点const l = 2 * x + 1;const r = 2 * x + 2;let largest = x;if (l < length && arr[l] > arr[largest]) {largest = l;}if (r < length && arr[r] > arr[largest]) {largest = r;}if (largest !== x) {swap(arr, x, largest);// 递归交换以下的是否也建好堆.heapify(arr, largest, length);}}function swap (arr, i, j) {const temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
复杂度分析
时间复杂度：
上述解法中，采用了堆排序的方法，堆排序的时间复杂度 。
空间复杂度：
上述解法中，申请了四个额外的临时存储空间，这将耗费 的空间。
思路
首先通过冒泡排序的方法将数组升序排序，此时数组的头部为最小的元素，尾部为数组最大的元素。题目要求找到数组中的第 K 个最大的元素，即返回 length - k 个元素即可。
详解
本方法采用经典冒泡排序法；
比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对；
完成步骤 3 后，最后的元素会是最大的数，实现升序排序；
返回第 len-k 个元素，即为数组中第 k 个最大的元素。
const findKthLargest = function (nums, k) {const len = nums.length;for (let i = len - 1; i > 0; i--) {// 冒泡排序for (let j = 1; j <= i; j++) {// 异或交换，详见题外话解析if (nums[j - 1] > nums[j]) {nums[j - 1] ^= nums[j];nums[j] ^= nums[j - 1];nums[j - 1] ^= nums[j];}}if (i === (len - k)) {return nums[i];}}return nums[0];};
复杂度分析
时间复杂度：
上述解法中，内外两层循环，时间复杂度 。
空间复杂度：
上述解法中，最优的情况是开始时元素已经按顺序排好，空间复杂度为 0 ，最差的情况是开始时元素逆序排序，此时空间复杂度 ，平均空间复杂度 。
复杂度分析：
时间复杂度： ，内外两层循环，时间复杂度
空间复杂度： ，最优的情况是开始时元素已经按顺序排好，空间复杂度为0，最差的情况是开始时元素逆序排序，此时空间复杂度 ，平均空间复杂度
对于给定两个整数a,b，下面的异或运算可以实现a,b的交换，而无需借助第3个临时变量：
a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;
这个交换两个变量而无需借助第3个临时变量过程，其实现主要是基于异或运算的如下性质：
任意一个变量X与其自身进行异或运算，结果为0，即X ^ X=0
任意一个变量X与0进行异或运算，结果不变，即X ^ 0=X
异或运算具有可结合性，即a ^ b ^ c =（a ^ b）^ c= a ^（ b ^ c）
异或运算具有可交换性，即a ^ b = b ^ a
分析：
第一步： a = a ^ b;
完成后 a变量的结果为a ^ b
第二步： b = a ^ b;
此时赋值号右边的 a 保存的是 a ^ b 的值，那么将赋值号右边的 a 用 a ^ b 替换，
得到（a ^ b） ^ b = a ^ (b ^ b)=a ^ 0=a,
即经过第二步运算后 b 中的值为 a ，即 b=a ，将 a 换到了 b 里
第三步： a = a ^ b;
此时赋值号右边的 a 保存的仍然是 a ^ b 的值，不变，而赋值号右边的 b 已经是 a 了，
将赋值号右边的 a,b 分别进行替换，
即此时赋值号右边 a ^ b=（a ^ b）^ a=a ^ b^ a=a ^ a^ b=0^ b=b, 该值赋值给 a ,即 a=b
即经过第三步运算后 a 中的值为 b ，即 a=b, 将 b 换到了 a 里
这样经过如上的三步骤，完成了交换两个变量 a,b 而无需借助第 3 个临时变量过程。
给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
注意: 不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。
示例
输入: [2,0,2,1,1,0]输出: [0,0,1,1,2,2]
思路
直接遍历整个数组，分别计算出红蓝白球的个数，然后按照红色、白色、蓝色顺序依次存入数组。
详解
设定三个变量 red, white，blue 分别表示红球、白球和蓝球。
遍历数组，遇到 0 则使 red 自增1，遇到 1 则使 white 自增1，遇到 2 则使 blue 自增1。
根据红白蓝的个数，依次将 0，1，2 存入数组。
/*** @param {number[]} nums* @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.*/const sortColors = function (nums) {let red = 0;let blue = 0;let white = 0;for (let i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] === 0) {red++;} else if (nums[i] === 1) {blue++;} else if (nums[i] === 2) {white++;}}let index = 0;for (let i = 0; i < red; i++) {nums[index++] = 0;}for (let i = 0; i < blue; i++) {nums[index++] = 1;}for (let i = 0; i < white; i++) {nums[index++] = 2;}};
复杂度分析
时间复杂度：
空间复杂度：
思路
设定三个指针 begin, end, i，用 i 遍历数组，遇到 0，1 时分别将值与 begin, end 指向的值交换。这种方法相对于方法一的好处是只使用了一个常数空间。
详解
设定一头一尾两个指针 begin 和 end，然后用一个指针 i 从头开始遍历数组。
如果遇到 0，则将该数值与begin指向的值交换，并且使begin向后移一位。
如果遇到 2，则将该数值与end指向的值交换，并且使end向前移一位，并且此时不需自加 i。
如果遇到 1，则继续。
最终得到新数组。
/*** @param {number[]} nums* @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.*/const sortColors = function (nums) {let begin = 0;let end = nums.length - 1;let i = 0;while (i <= end) {if (nums[i] === 0) {nums[i] = nums[begin];nums[begin] = 0;i++;begin++;} else if (nums[i] === 2) {nums[i] = nums[end];nums[end] = 2;end--;} else {i++;}}};
复杂度分析
时间复杂度：
空间复杂度：
思路
本题的实质是将数字从小到大排序，可以使用各种排序法（冒泡排序法，选择排序法，快速排序法等），这里举一个冒泡排序法的例子。
/*** @param {number[]} nums* @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.*/const sortColors = function (nums) {for (let i = 0; i < nums.length; i++) {for (let j = 0; j < nums.length - i; j++) {if (nums[j] > nums[j + 1]) {const tem = nums[j];nums[j] = nums[j + 1];nums[j + 1] = tem;}}}};
复杂度分析
时间复杂度：
遍历了两次含n个元素的空间
空间复杂度：
排序过程没有用到新的空间存储数据
